¿Mostrar la miniatura solo en la primera publicación del bucle?

• agregue una variable antes del bucle (antes de while), por ejemplo $ first = true;
• agregar una verificación dentro del bucle para esta variable
• después del uso, cambia la bandera

Código:

<!-- Start the Loop. -->
 <?php $first = true; ?>
 <?php if ( have_posts() ) : while ( have_posts() ) : the_post(); ?>
 <!-- Display the Title as a link to the Post's permalink. -->
 <h2><a href="<?php the_permalink() ?>" rel="bookmark" title="Permanent Link to <?php the_title_attribute(); ?>"><?php the_title(); ?></a></h2>
<!-- Display the posts Image thumbnail for the post -->
    <?php if ( $first ): ?>
      <?php the_post_thumbnail();?>
      <?php $first = false; ?>
    <?php endif; ?>
 <!-- Display the date and a link to other posts by this posts author. -->
 <small><?php the_time('F jS, Y') ?> by <?php the_author_posts_link() ?></small>
 <!-- Display the Post's Content in a div box. -->
 <div class="entry">
   <?php the_content(); ?>
 </div>

Este código en su plantilla mostrará la miniatura de la publicación solo para la primera publicación:

<?php 
    ! isset ( $loop_first ) and the_post_thumbnail();
    $loop_first = 1;
?>

Esto es lo que uso en mis proyectos y funciona bien para mí. Modifiqué el código que me proporcionaste. Simplemente suéltelo y mostrará la miniatura de la publicación solo para la primera publicación.

<!-- Start the Loop. -->
 <?php $i = 1 ; ?>
 <?php if ( have_posts() ) : while ( have_posts() ) : the_post(); ?>
 <!-- Display the Title as a link to the Post's permalink. -->
 <h2><a href="<?php the_permalink() ?>" rel="bookmark" title="Permanent Link to <?php the_title_attribute(); ?>"><?php the_title(); ?></a></h2>
<?php if ($i == 1): ?>
<!-- Display the posts Image thumbnail for the post -->
<?php the_post_thumbnail();?>
<?php endif; ?>
 <!-- Display the date and a link to other posts by this posts author. -->
 <small><?php the_time('F jS, Y') ?> by <?php the_author_posts_link() ?></small>
 <!-- Display the Post's Content in a div box. -->
 <div class="entry">
   <?php the_content(); ?>
 </div>
<?php $i++; endwhile; endif; ?>

Simplemente comprueba el valor current_post

global $wp_query; // get the global query - works in custom queries too
if(0 == $wp_query->current_post){ /**is the first post**/ }