¿Cómo solicitar una dimensión de imagen mínima para cargar?

Agregue este código al archivo functions.php de su tema, y limitará las dimensiones mínimas de la imagen

add_filter('wp_handle_upload_prefilter','tc_handle_upload_prefilter');
function tc_handle_upload_prefilter($file)
{

    $img=getimagesize($file['tmp_name']);
    $minimum = array('width' => '640', 'height' => '480');
    $width= $img[0];
    $height =$img[1];

    if ($width < $minimum['width'] )
        return array("error"=>"Image dimensions are too small. Minimum width is {$minimum['width']}px. Uploaded image width is $width px");

    elseif ($height <  $minimum['height'])
        return array("error"=>"Image dimensions are too small. Minimum height is {$minimum['height']}px. Uploaded image height is $height px");
    else
        return $file; 
}

Luego, simplemente cambie los números de las dimensiones mínimas que desea (en mi ejemplo son 640 y 480)

Prefiero no reformatear el código de un colega.
Entonces, esta es casi la misma respuesta que la de @ MaorBarazany, pero verificando el tipo mime, cambiando la declaración file['error'] y cambiando el espacio de nombres de la función a esta ID de pregunta wpse.

Además, la comprobación solo se produce para los usuarios que son no administradores .

add_action( 'admin_init', 'wpse_28359_block_authors_from_uploading_small_images' );

function wpse_28359_block_authors_from_uploading_small_images()
{
    if( !current_user_can( 'administrator') )
        add_filter( 'wp_handle_upload_prefilter', 'wpse_28359_block_small_images_upload' ); 
}

function wpse_28359_block_small_images_upload( $file )
{
    // Mime type with dimensions, check to exit earlier
    $mimes = array( 'image/jpeg', 'image/png', 'image/gif' );

    if( !in_array( $file['type'], $mimes ) )
        return $file;

    $img = getimagesize( $file['tmp_name'] );
    $minimum = array( 'width' => 640, 'height' => 480 );

    if ( $img[0] < $minimum['width'] )
        $file['error'] = 
            'Image too small. Minimum width is ' 
            . $minimum['width'] 
            . 'px. Uploaded image width is ' 
            . $img[0] . 'px';

    elseif ( $img[1] < $minimum['height'] )
        $file['error'] = 
            'Image too small. Minimum height is ' 
            . $minimum['height'] 
            . 'px. Uploaded image height is ' 
            . $img[1] . 'px';

    return $file;
}

Resultado del gancho: