¿Cómo puedo obtener solo los términos principales?

Sí, simplemente pase el parámetro principal a get_terms cuando lo llame, como señaló Michael.

Desde WP 4.5, este es el uso recomendado:

$myterms = get_terms( array( 'taxonomy' => 'taxonomy_name', 'parent' => 0 ) );

Antes de WP 4.5, este era el uso predeterminado:

$myterms = get_terms( 'taxonomy_name_here', array( 'parent' => 0 ) );

Devolverá todos los términos que tengan un valor principal de 0 , es decir. términos de nivel superior.

use el parámetro 'padre':

enlace

o

enlace

para las plantillas de correo electrónico de woocommerce use lo siguiente:

$terms = get_the_terms( $_product->id , 'product_cat');
    if($terms) {
        foreach( $terms as $term ) {
            $term = get_term_by("id", $term->parent, "product_cat");
            if ($term->parent > 0) {
                $term = get_term_by("id", $term->parent, "product_cat");
            }
            $cat_obj = get_term($term->term_id, 'product_cat');
            $cat_name = $cat_obj->name;
        }
    }
echo '<br />('. $cat_name . ')';

 $archive_cats= get_terms( 'archivecat', 'orderby=count&hide_empty=0&parent=0' );