¿Cómo obtener una ID de publicación de tipo de publicación personalizada de slug?

Puedes usar get_page_by_path() . No dejes que el nombre te engañe. El tercer argumento es el tipo de publicación:

if ( $post = get_page_by_path( 'the_slug', OBJECT, 'post_type' ) )
    $id = $post->ID;
else
    $id = 0;

Si espera un par de días y actualiza a Wordpress 4.4 , que se lanzará el 8 de diciembre (< em> AFAIK ), puede usar el nuevo parámetro post_name__in en WP_Query que toma una variedad de slugs

EJEMPLO

Si necesita el objeto post completo

$args = [
    'post_type'      => 'my_custom_post_type',
    'posts_per_page' => 1,
    'post_name__in'  => ['post-slug']
];
$q = get_posts( $args );
var_dump( $q );

Si solo necesitas el ID

$args = [
    'post_type'      => 'my_custom_post_type',
    'posts_per_page' => 1,
    'post_name__in'  => ['post-slug'],
    'fields'         => 'ids' 
];
$q = get_posts( $args );
var_dump( $q );

Si solo quieres la ID de publicación, esto hará el truco en una línea.

url_to_postid( site_url('the_slug') );