Por lo general, coloco los íconos en una carpeta de imágenes dentro de mi tema para que los use

function kia_add_favicon(){ ?>
    <!-- Custom Favicons -->
    <link rel="shortcut icon" href="<?php echo get_stylesheet_directory_uri();?>/images/favicon.ico"/>
    <link rel="apple-touch-icon" href="<?php echo get_stylesheet_directory_uri(); ?>/apple-touch-icon.png">
    <?php }
add_action('wp_head','kia_add_favicon');

editado: para agregar el ícono de Apple Touch en el comentario, y para aclarar que si está usando un tema secundario, pero el favicon está en la carpeta de imágenes del tema principal, usaría

get_template_directory_url();

Si no está utilizando un tema secundario, entonces cualquiera de los dos funcionará

Usualmente creo mis favicons aquí: enlace

En realidad, el método correcto para agregar un favicon es a través de un complemento , por lo que el favicon agregado no es dependiente del tema . Esencialmente, use el método de @ helgatheviking, pero lo pone en un complemento personalizado , en lugar de en el archivo functions.php de tu Tema.

Nota: si está usando un dominio de nivel superior, es decir, example.com , simplemente suelte favicon.ico en la raíz del documento, y listo. Para cualquier otra cosa, crea un complemento personalizado .

Nota 2: consulte Boleto Trac # 16434 . Se está agregando una opción de favicon del sitio al núcleo, con suerte la versión uno de los cuales llegará a la próxima versión 3.4.

Sea paciente, el núcleo está ahí para ayudarlo

Esta es una función planificada , con dos desarrolladores centrales asignados, que viene con 3.4 .

Mucho dependerá del tema que estés usando. Si el tema está definiendo su favicon (con una etiqueta <link> en el encabezado), entonces deberá reemplazar favicon.ico en su tema para cambiarlo.

Pero si su tema no define algo, colocar un favicon.ico en la raíz de su sitio debería ser suficiente.