Obtener el tipo de publicación A la que se adjunta una taxonomía

Si echamos un vistazo a la variable global $wp_taxonomies , vemos los tipos de objetos asociados.

Puede haber mejores formas de hacer esto o incluso funciones básicas, pero puede intentar lo siguiente:

function wpse_172645_get_post_types_by_taxonomy( $tax = 'category' )
{
    global $wp_taxonomies;
    return ( isset( $wp_taxonomies[$tax] ) ) ? $wp_taxonomies[$tax]->object_type : array();
}

entonces para la configuración predeterminada obtienes:

$out = wpse_172645_get_post_types_by_taxonomy( 'category' );
print_r( $out );

con la salida:

Array
(
    [0] => post
)

Puedes hacer lo contrario con get_object_taxonomies . Combínelo con get_post_types para iterar sobre los tipos de publicaciones para verificar las taxonomías registradas para cada uno.

EDIT : aquí hay un ejemplo que produce el mismo resultado que la función de @birgire, sin usar globales sucios.

function wpse_172645_get_post_types_by_taxonomy( $tax = 'category' ){
    $out = array();
    $post_types = get_post_types();
    foreach( $post_types as $post_type ){
        $taxonomies = get_object_taxonomies( $post_type );
        if( in_array( $tax, $taxonomies ) ){
            $out[] = $post_type;
        }
    }
    return $out;
}

No es necesario utilizar la variable global $wp_taxonomies directamente, ya que WordPress tiene la get_taxonomy() Función para acceder a las taxonomías en él (en el núcleo desde la versión 2.3.0). Dado que WordPress 4.7.0 el tipo de retorno es un objeto WP_Taxonomy con la propiedad $object_type

$taxonomy = get_taxonomy( 'category' );
print_r( $taxonomy->object_type );